250 A. dall' acqua (6) 



Il punto in cui la distanza angolare delle asintotiche è media 

 I = — Tc , chiameremo punto medio, e il luogo di questi punti 



super fi re media. 



E abbiamo qui un interessante teorema : " Nei punti medi 

 di una congruenza, è nulla la curvatura media del complesso or- 

 togonale alla congruenza. „ Questo teorema è importante assai, 

 perchè ci dà modo di porre sotto forma semplice ed elegante, Fe- 

 quazione della superfice media di una congruenza ; cioè 



Riguardo alle superfici medie, abbiamo ancora che la loro 

 teoria è posta in correlazione con quella delle superfici minime, 

 dal teorema dimostrato dal Guichard (^) per una classe molto par- 

 ticolare di congruenze : " La superfice media di una congruenza 

 se è ortogonale alla congruenza, è una superfice minima. „ 



Lo studio dei punti limiti di X, consideiati come estremi del 

 segmento lungo cui le asintotiche sono reali, induce naturalmente 

 alla ricerca degli estremi dell'arco di X , lungo cui sono reali le 

 linee di curvatura : li chiameremo punti estremi ; le superfici da 

 essi generate 



superfici estreme. In essi le linee di curvatura e le curvature 

 principali coincidono. 



E notevole il caso dalle congruenze rettilinee, in cui non esi- 

 stono punti estremi, bensì raggi estremi, e le superfici estreme 

 si riducono ad una rigata. 



E ritornando alle stelle di congruenze che abbiamo prima de- 

 finite, dalla 



(dove a^^f^ = cost, è il coseno dell'angolo delle X'^ , X^^) abbiamo : 

 '' La somma delle anormalità di tre congruenze ortogonali è co- 

 stante per una medesima stella. „ 

 DaUa 



(1) Guichard, Sur une classe particulière de congruences des droites. 

 — Comptes Rendus de l'Academie des Sciences. Giugno 1891. 



