(7) EICEECHE SULLE CONGRUENZE DI CURVE ECC. 251 



^ La somma dei quadrati delle curvature medie dei complessi or- 

 togonali a tre congruenze ortogonali, è costante per una medesima 

 stella. „ 



Scende da questo: " Se tre congruenze ortogonali hanno nulla 

 la curvatura media del loro complesso ortogonale, la ha pur nulla 

 ogni congruenza, che con esse giaccia in una stella. „ Ed anche : 

 " Se tre congruenze ortogonali sono geodetiche, ogni congruenza 

 appartenente alla stella da esse determinata, ha la curvatura media 

 del suo complesso ortogonale, nulla. „ Infatti dalla 



^unh = 

 deriva 



E a proposito di congruenze geodetiche, dalla 



- + 2AH = 



ricaviamo, che " se esse ammettono una superfice normale, sono 

 normali. „ 



E passiamo alle congruenze isotrope. — La condizione di 

 isotropia, data dal Levi (i) sotto la forma 



T312 + T321=0 

 T311 — T322 = 



si può scrivere 



A2 -j- H2 — K = 



In essa leggiamo, che per queste congruenze " il quadrato 

 dell' anormalità, è uguale alla curvatura totale del complesso or- 

 togonale, diminuita del quadrato della curvatura media. „ 



Possiamo generalizzare un importante teorema, dovuto al 

 Levi : " Ogni congruenza isotropa, si può in infiniti modi riguar- 

 dare come risultante dalle intersezioni di due famiglie di super- 

 fici, che si incontrano sotto angolo costante. „ 



(X) Sulle congruenze di curve. Nota di T. Levi-Civita. — Rendiconti 

 dei Lincei^ voi. Vili, 1° sem., serie 5", fase, ó.» 



