DEL 25 FEBBRAIO 1900 73 



tre Geometrie, intorno alle quali lavoravano valenti matematici, 

 specialmente stranieri, mostrò che anche restando nel campo eu- 

 clideo dove si ammette che la retta possieda un solo punto al- 

 l' infinito, si trova una superficie sopra la quale sussistono tutte 

 le proprietà del piano di Lobatschewschi. Facendo uso di coor- 

 dinate curvilinee gaussiane, scoperse il Beltrami questa superficie, 

 naturahuente allo stato flessibile, cioè capace di assumere infinite 

 forme, senza mai diventare un piano, e senza poter comportare 

 una retta, qualunque fosse la forma assunta da essa superficie. Le 

 geodesiche, funzionanti da rette, sono esprimibili con equazioni di 

 1° g-rado in coordinate curvilinee, come le rette euclidee, come 

 i circoli massimi della sfera, in coordinate sferiche, e data una 

 geodesica sulla superficie in discorso, ed un punto esterno ad 

 essa linea, si possono condurre da quel punto alla g-eodesica due 

 geodesiche parallele, come sul piano astratto di Lobatschewschi. Il 

 Beltrami chiamò questa superficie pseudosfera per quella proprietà 

 che ha in comune colla sfera, che è la curvatura costante ; ma 

 negativa invece che positiva. 



" Questa geniale concezione del prof. Beltrami, parmi che da se 

 sola valga a costituirgli un titolo d'imperitura memoria. Nò tacerò 

 dell' altro più ampio lavoro analogo. Sulle varietà ad n rariahil?\ 

 di eiirpafura costanfe^ e di quell'altro lodatissimo e citato sovente 

 da geometri italiani e stranieri intorno ai parametri diff'erenziali ; 

 nò voglio passare sotto silenzio le due Memorie: liifonio alla 

 flessione delle sìiperflrie ri(/afe, e Sulla teoria generale delle sn- 

 perflrie^ presentate nel 18G5 al nostro Ateneo di Yenezia, del 

 quale era socio corrispondente. Le memorie di Fisica matematica, 

 e quella di Idrodinamica analitica, che ebbe altissima lode, fanno 

 fede del suo ingegno potente e della sua dottrina profonda. 



" Soltanto le grandi opere dei poeti e degli artisti passano 

 intere alla posterità. La gloria immortale degli scienziati emi- 

 nenti è legata ad alcuni punti notevoli degli scritti loro. Chi 

 leggerel)be oggidì le opere di Archimede e di Cartesio ove non 

 fosse per accertare un punto di critica scientifica, o di storia della 

 scienza ? ^\o\{\ certamente sonvi punti salienti nelle opere del 

 Beltrami, ma io porto opinione che il suo Saggio d' interpretazio- 

 ne della geometria non euclidea^ passerà tutto intero ai secoli 

 venturi. 



" Il merito incontestabile del Beltrami fu riconosciuto quasi 

 subito : ottenne onorificenze e distinzioni, ma effli non cercò nò 



