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coefficienti delle serie adoperate, si devono risolvere vari sistemi 

 di 4 equazioni con 4 incognite il che porta a calcoli piuttosto lun- 

 ghi. Però con opportuni cambiamenti delle incognite (il che equi- 

 vale poi ad un cambiamento della formola di partenza) si possono 

 mettere quei sistemi d' equazioni sotto una forma tale che da essi 

 si possono ottenere facilmente le incognite, evitando contempora- 

 neamente la considerazione di quei determinanti. 

 A tale scopo invece di porre 



(1) (I) r=r >■-' rj) _|- ^^ _|_ (r/ COS Q -\- Ò SCU 0) i log T , 



come fa Ting. Almansi, si ponga: 



O = (r2 — R->) '\, -f (r2 — Ri2) cp _^ (a cos -f /> sen 0) r log r , 

 0, ciò che fa lo stesso, 



O = r-^ (^\) -\- rr>) _|- (— R2 ,\, — R^2 .^) _^ (^ COS -f Z* SCU 0) V log V . 



Ciò equivale a mettere nella (1) in luogo di 'j* , e 9 rispet- 

 tivamente 4* 4~ ? 6 — ^' 'l' — ^i' ? ? facendo le sostituzioni cor- 

 rispondenti nei sistemi d'equazioni trovati dall'ing. Almansi essi si 

 riducono ad una forma semplice, dalla quale è facile dedurre i 

 risultati dianzi accennati. 



II. 



Trattiamo ora la questione analoga per lo strato sferico S li- 

 mitato da due superficie sferiche concentriche a , aj di raggi R , Ri 

 ove Ri >• R . 



1. Conviene anzitutto risolvere il seguente 



Peoblema : Determinare la funzione armonica in S e che as- 

 sume su o , ai due date successioni di valori che siipiwrremo svilup- 

 pahili in serie di funzioni sferiche. 



Ricordiamo perciò che se P„, (,r, //, z) è un polinomio armonico 

 omogeneo di grado m e si fa la trasformazione in coordinate polari 



X = r cos 



y = r sen cos <p 



z = f sen sen 9 



