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basta porre le equazioni : 



dalle quali si possono ricavare le incognite a , a' [i , [i' ; perciò la 

 funzione data dalla (2) è quella che risolve il problema proposto. 



2. Ora veniamo alla questione accennata in principio, e che 

 consiste nella risoluzione del 



Problema : Determinare nello spazio S ìa funzione Inarmonica 

 O, (he su a, aj assume insieme alla siat derivata normale interna 

 V quattro successioni date di vedovi, clic snppovvemo svihqìpahili in 

 serie di funzioni sferiche. 



E noto che questo problema non ha più di una soluzione. 



Siano : 



m=cci n=m 



(3) 



<E>r=.R = IjZj i^mn cos w:^ -f B,,,, sen n'i^) U,„, 



m=0 n=0 



<5r=R, = /j }j (-^'m» cos ^^-f -f- B',,,,senw-f) U,„^ 

 (^7) =S S (^-« ^^' '''^ + ^mn sen /»9) U^ 



»n=oo n=m 



le quattro successioni di valori ora dette. 

 Poniamo : 



(4) O = (;-' - RrO 4;^ + (/-^ - R2) Y , 



ove le funzioni armoniche 'ji', '];" sono date dalle formole : 



m=co w=m , ^ 



'^ =/j 2j /P«"'""' + '^}j cos/r-p-l- ([i,,„ r'"-f- -^1 sen wcp ^ U,„„ 



jn=0 n=^0 



m.=co n=m fi' /,'<• 



'^" = y. ^.!k '•'"+'^VosMO+(r >- + ^)sen.'JlU, 



*n=0 n=0 



in imi le a e le b sono costanti a determinarsi. 



