(7) INTEGEAZIONE DELL' EQUAZIONE A-A- = ECC. 503 



cioè : 



(,T- 1)^ = 0, 



onde ce =^ ì, cioè Ri = R , la qual cosa è assurda perchè è Ri ^R ; 

 così è dimostrato che per m =: la relazione (8) non può sussistere. 



Supponiamo ora w = 1 , 2 , 3 , . . . 



La (8) può ancora scriversi : 



2m-\-l 2m+ì 



2w + 1 /Ri R \ /R,\ 2 /R 



2 \R Ri/ \R / \Ri 



e ponendo ancora ~ :zz: x diventa 

 R 



equazione che dovrebbe esser soddisfatta per un valore di m mag- 

 giore di e per un valore di x maggiore di 1. Per dimostrare che 

 ciò è impossibile basta dare ad m un valore determinato e mo- 

 strare che per valori di ,r maggiori di 1 il 1» membro dell'equa- 

 zione precedente è sempre minore del 2° membro. 



Poiché per j:^ ^ 1 si annullano entrambi i membri, qualunque 

 sia m , basta provare che crescendo x la derivata del 1° membro 

 è sempre minore della derivata del 2°, cioè : 



2m-)- 1 / 1 \ 2w-[- 1 



2 \ ' ^2 



i+rj^— 17-1^ ' +^ 



2m— 1 2m-f-8, 



2 



od ancora 



da cui : 



1 2m+l 2»i-[-l 



X -\- — <::, X - -\- X 2^ 



2(rt-|-l/ 2w— 1 \ / 2m— 1 \ 



X -^ \x -^ —l)<::x\x~—l) , 



2m— 1 



e sopprimendo la quantità positiva ./• - — 1 : 



2m+l 



•y* 2 *:: — ^Y* 



cioè : 



