(11) INTEGRAZIONE DELL' EtiUAZIONE A^A- = ECC. 507 



onde sostituendo : 



A'^ 



'-"'?/,'=:a2] n a ...a . - — r ;^ -4-[2/// — 11. 



' t'i Si'" ' >',a ' Sul 



Se ora si vuole che A'^'" «' si annulli insieme con A^'" u 

 bisogna che il secondo membro diflerisca soltanto per un fattore 

 da 



m 3-2 \m IH ni \ d-'" u 



la n 



(ai + a, 4- ... -f a,„ = m) . 



Ne risulta quindi identicamente : 



(3) [2m— 1] = ; 



1 

 assumendo poi il fattore sotto la forma 7777, si ha : 



a,. „ (7,. o • . . ff,. 



^riSir,s,...r„,s„, -r^Si -r,s, ■ • • r.nS.a 3^. 9_^. _ _ _ ^x,. dx, 



■1 ' 1 -^1 ' III s, 



1 m ni ! 9^'" u 

 V 



H^'" "^ ai ! a. ! ... a,„ ! 3x2^^ a.r2a, . . . a.r2an ' 



1 2 n 



Eguagliando i coefficienti delle medesime derivate si ricava 



tosto : 



1 



f'rr == ^2 ^ ^'r. = ^ , {r "^ s ; r , S = ì , 2 , . . . , il) ', 



da queste equazioni è facile dedurre : 



dXi dXi 



onde 



TT2 — - a / r= 1 2 ti) 



(4) S^- dxj^ = W S, dx^ . 



Se ora il numero delle variabili è maggiore di 2 questa for- 

 mola mostra senz' al;ro che la trasformazione (a) è una inversio- 

 ne per raggi vettori reciproci. Assumendo le formole dell' inver- 



1 

 sione sotto la forma (a) si ha H = — . Considerando poi la (3) 



