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 ALGEBRA. 



N. 04. Sang. Bull, des se. mathèm. Paris., iuill. 1871. 



II, 201. 



{Trans, of the R. S. of Edimh., 1870, XXVI). 



È noto come le frazioni continue servano ad espri- 

 mere con numeri interi possibilmente piccoli un dato 

 rapporto. Ecco la questione analoga relativa a tre quan- 

 tità a^h^c ; si calcolino i quozienti A ^ nelle equa- 

 zioni 

 azzìkl+iic+d , Izzik^G-^^^d+e , c^z\d-^^^e-{-f ^ ecc. 



in modo cìie sì ottengano le quantità decrescenti d 

 e f ecc. ; tutte le lettere indicano quantità positive 

 ed i quozienti interi sono sempre i massimi possibili 

 cominciando dai 1 e passando ai ^ ._ Poscia po- 

 sto ^1=^ , y=;|U si calcolino gli interi 



rj,—\V+-V' ^:P\'=F-ìP+^ AH-^^Vì-^V'ì ,P\—[^o_Pi-{-2^,ec. 

 in simil modo sia $'i=^i , ^'i^z-^i , <?2=^o^i+3''i , 

 q'^—lj.^q^-hì , q,=\q.,-hq\ , q' f=:iJ.;q^-\-q^ , ecc. 



Hnalmente r,f=.\ , r\-=z[x^ , r^z=zl.j\-\-r'^ , r'f=.iJ.^r^^-\-\. 

 Le varie terne di numeri p q r avranno ap- 

 prossimatamente i rapporti delle quantità a h e ', ììq> 

 queste sono numeri interi si terminerà con 



p„—a , q—1) , r,—c : 



Si cerchino per esempio tre numeri che dieno ap- 

 prossimatanionte i lati del pentagono dell' esagono e 

 del decagono inscritti nel medesimo circolo ; 



