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 Perciò nel circolo di raggio 1 il pentagono ed 

 il decagono hanno all' incirca i lati 



991 : 8431=1,17556 521 : 843=0,618031 , 

 i rapporti precedenti sono : 



40 : 34=:rl,1765 21 : 34=0,6176 

 34 : 291=1,172 18 : 29zz0,620 



33 : 28z=l,179 17 : 28=0,607 



Peraltro il problema non può dirsi compiutamente 

 risolto, giacché, per esempio, i numeri 27 23 14 hanno 

 rapporti piìi esatti di quelli dei precedenti 33 28 17. 



È noto che i termini delle frazioni convergenti ver- 

 so una frazione continua danno ai determinanti 



I Pn , qn+i I 

 i due valori alternativi +1 , — 1 . Invece tra queste 

 terne di numeri interi il determinante 



I Pn , qn+l , n+5 I 



è sempre zzi ; così nel nostro esempio 



6 5 3 



33 28 17 =:1 . 



34 29 18 



Serie IV. Totno II. 49 



