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 GEOMETRIA PIANA 



(Continuazione dalla pag. 452 del voi. I) 



N. «*8. RosANEs J. ■ [Mathèm. Annalen Clebsch) 



Se due triangoli ABC MM^M^ sono in prospet- 

 tiva in due maniere differenti, lo sono anche nella terza 

 maniera. In questo enunciato che io conosco soltanto 

 pel Bulletin des se. mathém. (Paris, aoùt 1871, II, p. 239) 

 non può intendersi che i due triangoli sieno veramen- 

 te prospettivi nello spazio, bensì che essi sieno omo- 

 loghi posti sopra uno stesso piano ; cioè che le tre 

 rette AM BM^ CMj concorrano in un medesimo pun- 

 to S , che dicesi il loro centro d' omologia, come ne 

 è r asse d' omologia la retta t dei tre punti 



AB(MMi) , BCIM^M^) , 0A(M2M) ; ecc. 



La maniera pii^i naturale di dimostrare il teorema 

 mi sembra quella colle coordinate baricentriche : scelto 

 ABC per triangolo coordinato sieno 



le coordinate dei punti M M^ Mj (vale a dire M è il 

 baricentro delle masse a 1) e poste nei vertici A 

 B C , ecc.). Le tre rette AM BM^ CMg hanno le 

 coordinate baricentrali 



[0 , e , — /;] , [^, , , —a^] , [/;, , —«2 , 0] 



(vale a dire le distanze della AM dai tre vertici sono 

 proporzionali a , f , — T) , ecc.) ; acciocché queste 

 tre rette sieno congruenti (cioè concorrano in uno 

 stesso punto o sieno parallele) bisogna che sia 



