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GEOMETRIA PIANA N. 230 



due radici sono /— oo , trzO , perciò due flessi sono i 

 punti C B , e gli altri sono dati dalla 



(4) at^+2{a''—l)f—Qal''~2ia''—l)t-{-a=0 ; 

 questa equazione e di facilissima risoluzione avendo 

 quattro radici a due a duo reciproche ; nel caso parti- 

 colare di «—1 , esse radici sono anche a due a due 

 di opposto segno, e sono =t=(lztr \^2). 



4. La curva è algebrico-razionale del 4." ordine, e 

 perciò non può superare la 6.» classe, la (3) mostra che in 

 fatto è di 6.» classe; le formule del Plùcker {S^posù.% 198) 

 insegnano che la curva avendo tre tangenti doppie 

 non può avere pii^i dei predetti sei flessi reali né alcun 

 regresso ; deggiono considerarsi come immaginari tre 

 punti dbppì e una quarta tangente doppia. 



5. Possiamo mutare il sistema coordinato introdu- 

 cendo neir equipollenza (1) le rette AB AC , cioè 

 scrivendo 



ed è ben facile dedurne che il punto V riferito al 

 triangolo coordinato ABC ha le coordinate baricen- 

 triche 



(5) (--aH'-h2at''~t , t-ha , at^-haH') , 



cioè V è il baricentro delle masse 



cc=:i—t{at—iy , ì/—t-\-a , z^zat\t-ha) 



situate nei vertici ABC. Nel sohto modo (§ 2) tro- 

 veremo che la corrispondente tangente ha le seguenti 

 coordinate baricentrali, ossia distanze dai vertici pre- 

 detti 



(6) [Sat\t-haf , [at''—U—2a)at\at—a) , 



i^f+Zat—lfaH—a)] . 



Serie IV, Tomo IL 52 



