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GEOMETRIA PIANA 



N. «31. Nicolaì'des. Q. 1085. iV. Annoi, jìiin 1872 



X, p. 288. 



Un punto molile si muova sulla sviluppante del circolo 

 in modo che la tiirlazione del movimento sia sempre di- 

 retta al centro del circolo ; V area percorsa dal raggio di 

 curvatura, della sviluppata sarà proporzionale al tempo. 



Se OX!£i;£* rappresenta il circolo, e sulla tangen- 

 te XM si prende una lunghezza eguale air arco x 

 si ha il punto M della sviluppante, quindi 

 OMt£^e*(l— ^>r). 



La derivata prima dM del raggio vettore OM presa 

 rispetto al tempo t esprime in grandezza e direzione 

 la velocità 



dMt^^a^sard.r , 



e la derivata seconda esprime la turnazione del movi- 

 mento (a cui dev' esser uguale la forza acceleratrice) 



se questa d^M dev'essere parallela alla OM, sarà 

 xà^x-^àx^-zn — dx^ , che integrata dà ìT— yt ; 

 ne viene che la velocità del punto mobile è espressa, 

 posto d^rzl , da 



I-' I 1 



dM^^^^£"i£^75— £* 

 3 òx 



cioè in ragione inversa della tangente XM , e perpen- 

 dicolare alla tangente stessa: così resta dimostrato il 

 teorema: il tempo è proporzionale alla terza potenza 



