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 GEOIklETRIA DELLO SPAZIO N. 76. 



qiRy— Qz~Lw)—'p[—Rx-{- Rz-Mw)—n[Lx-\~My+Nz)~0 

 l[Ry—Qz—Lw)—m{—Rx-^Pz-Mw)-\-n{Qx—Py—Mw)—0 



le quali paragonate colle (7) mostrano che tutte le 

 rette del complesso che passano pel punto (x, y, z, w) 

 sono situate nel piano 



(28) \Ry^Qz^Lw , —Rx-^Pi—Mw, Qx—Py—Nw , 



Lx-\-My-\-Nz\ 



questo piano si dirà il derivato di quel punto (si vede che 

 resta soddisfatta la condizione (2)). Paragonando i ter- 

 mini delle (28) colle (7) e ponendo mente alle (G) si 

 vede che viceversa il piano \l^ u, ?, tv\ ha per deri- 

 vato il punto 



(29) iVu— Mi:— Pco , --N'i-^ ZC— ^w , Ml^-L-j'-R^ , 



Pl-\r-Q^-hRK) . 



5. Non occorre fermarsi a dimostrare i teoremi ge- 

 nerali, ci basterà stabilirli pel caso che la (26) si riduca 

 ad n — rzzO ; né occorre risolvere la seguente que- 

 stione pili difficile: il complesso delle rette esiste di 

 per sé indipendentemente dal tetraedro coordinato, a 

 cui le rette sono riferite ; ora quali cangiamenti subirà 

 la relazione (26) a cui soddisfanno tutte le rette del 

 complesso quando si muta il tetraedro coordinato? 



6. Nel caso particolare che tutti i coefficienti della 

 (26) eccettuati i due N R ^i annullino, non dimi- 

 nuiremo la generalità delle attuali ricerche suppo- 

 nendo i\^iz — 1 , R^z\ ; le rette del complesso sono 



• 1 Z W 7h~\ 



m tal caso ' ' (si rammenti sempre che 



(5) lp-\-mci-{-ii'^=zO) 



e saranno punto e piano derivati i seguenti 



