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 GEOMPTRI^ DE^LQ SPAZIO N. 76. 



geometria anti-Euclidiana, e finalmente, fatta un' ipo- 

 tesi, giungere alla geometria d' Euclide. 



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N. W. Beltrami e. Giorn. di Matem. Napoh^ 1872, X. 

 Sul trattoide e sulla pseudosfera. 



1. Si ammette per tipo della pseudosfera il trattoide, 

 cioè la superficie rotonda generata dalla rotazione della 

 trattoria intorno al suo assintoto ; è vero che io ho mo- 

 strato [Decima riv. N. 62, § 13, Aiti Ist. 1870, XV,p. 1703) 

 che tra due punti del trattoide può tirarsi piìi di una 

 geodetica, ma ciò non toglie che si ritenga come ca- 

 rattere essenziale della pseudosfera che tra due punti 

 vi sia sempre una sola geodetica, e che da questo ca- 

 rattere si deducano le verità della geometria anti-Eu- 

 clidiana e la correzione della teoria delle parallele. 



2. Nel luogo citato adoperando il calcolo delle equi- 

 pollenze trovai la piìi generale curva, che colla sua 

 rotazione genera una pseudosfera , ed in particolare 

 la trattoria espressa 



OMt£i:— JePcotfdcpiO; — lghcot|— e^ , 



che ha nel punto M la tangente MTt^s? di costan- 

 te lunghenza, essendo 



il punto T appartiene air assintoto ONT della cur- 

 va ; tale è il carattere della trattoria. I due c,entri 

 N R delle curvature principali del trattoide nel pun- 



