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 GEOMETRIA DELLO SPAZIO N. 7^/. 



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perciò il punto N appartiene all'asse di rotazione 

 ONT, come doveva essere. I due raggi delle curvat^^- 

 re principali hanno il prodotto costante MN.MR— 1 , 

 che è il carattere della pseudosfera. Il rapporto di tali 

 raggi è MN .• MR^^^tan^ , perciò tan® è il rappor-: 

 to degli assi dell' iperbola indicatrice^ cioè della sezio- 

 ne fatta nella superficie da un piano parallelo e vici- 

 nissimo al tangenziale in M; ne risulta che Tassin- 

 toto di tal iperbola, a cui corrisponde la sezione di rag- 

 gio infinito, forma colla sezione meridiana un diedro 

 eguale all'angolo ^ che la tangente MT forma 

 coir assintoto OT ; questo è il 1." teorema del Bel- 

 trami. 



3. Da altra proprietà del trattoide il chiar. A. ricava 

 un' avvertenza sul modo di costruire materialmente la 

 pseudosfera ; io proporrei di lavorare sul tornio la su- 

 perficie rotonda, che ha per linea meridiana la trattoria, 

 poscia modellare su di essa mezzo trattoide cavo, e fr^ 

 questo e il trattoide solido porvi della pasta di carta in 

 modo da ottenere una metà o più di trattoide costituito 

 di carta flessibile ; piìi pezzi simili si congiungerebbero 

 insieme lungo un loro meridiano, e si otterrebbe un 

 gran foglio di carta che potrebbe piegarsi sopra qua- 

 lunque pseudosfera, cui compota lo stesso prodotto co- 

 stante dei due raggi di curvatura. Sarà curioso di ve- 



