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GEOMETRIA DELLO SPAZIO N. 77 



dere come si comporti nello spiegamento del trattoide 

 il suo circolo di regresso e come si formino altre linee 

 di regresso, ossia altri complessi di punti nei quali una 

 curvatura sia nulla e 1' altra infinita ; quali accidenti 

 presentino le geodetiche presso a tali complessi, ecc. : 

 queste ricerche sono importanti pei Pangeometri, dac- 

 ché in forza della scoperta già fatta dal Beltrami egli- 

 no dovettero discendere dai loro concepimenti sugli 

 immaginari, i quali erano incapaci di e ompromettere le 

 loro deduzioni, ad una non ancora ben conosciuta ma 

 prosaicamente reale superficie pseudosferica. 



3. Quantunque hen sappia che gli immaginari al- 

 meno in Italia [Yegg. Decima riv. 1870, G. eleni. ^ N. 18 

 Ms., p. 54) hanno la prudenza di non curare le opposi- 

 zioni del basso mondo materiale, ben sicuri che queste 

 non possano raggiungerli nelle loro regioni del sopra- 

 sensiMle., nulladimeno mi piace mostrare che se i Pan- 

 geometri volessero essere conseguenti ai loro prin- 

 cipi, dovrebbero concluderne che sulla pseudosfera la 

 somma dei tre angoli d' ogni triangolo è costante, 

 per pseudosfera deve intendersi una superficie che per 

 la sua flessibilità è da per tutto eguale a sé stessa, cioè 

 una sua parte potrebbe piegarsi fino a combaciare su 

 un'altra porzione qualsivoglia ;la pseudosfera, che sotto 

 questo punto di vista partecipa alla proprietà del piano 

 e della sfera d' esser da per tutto eguale a sé stessa, si 

 distende indefinitamente ; è probabile che la superficie 

 non possa istendersi indefinitamente, senza tagliare sé 

 medesima; ma queste intersezioni non deggiono consi- 

 derarsi, perchè sono accidentali, e potremmo mutarle 

 piegando e spiegando la superficie; così la pseudosfera 



