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 GEOMETRIA DELLO SPAZIO N. 77. 



continua al di là d' ogni sua intersezione ed è infinita 

 in ogni seno. 



4. Ciò posto : sopra una pseudosfera tre linee geo- 

 detiche, ossia brevissime, formino un triangolo ABC 

 ed i suoi lati sieno prolungati indefinitamente in BD 

 CE AF ; le due geodetiche BD BC formano un an- 

 golo, e la BD^ formi colla BD un angolo piccolis- 

 simo ; ripetendo l'angolo DBD^ in DjBDj D5BD3 . . . 

 vedremo quanti di questi angoli uguali sieno com- 

 presi nell'angolo DBC (s'intende che due angoli 

 sono eguali quando l'uno può sovrapporsi median- 

 te piegatura suU' altro) ; la stessa unità di misura an- 

 golare DBD^ potremo trasportarla in ECE^ E^CEj 

 fino a misurare V angolo esterno ECA ; si ripeta per 

 l'angolo FAB. Dico che sopra ciascuna pseudosfera 

 la somma dei tre angoli esterni DBC ECA FAB è la 

 stessa per ogni triangolo : infatti prolungando all' infi- 

 nito le rette BD BD, BD, . . . CE CE, AF AF, 



veniamo a tagliare la pseudosfera in porzioni DBD, 

 D^BDj . . . ECE, ecc. tutte uguali perchè sovrapponi- 

 bili, ed esse tutte insieme costituiscono l' intera pseu- 

 dosfera eccettuata la porzione finita compresa nel trian- 

 golo ABC , dunque ecc. 



5. Potrebbero opporre i Pangeometri che fallace de- 

 v' essere la precedente dimostrazione perchè falso è il 

 teorema ; e se volessero a tanto discendere da ricorrere 

 ad un fatto materiale, potrebbero mostrarmi su un me- 

 desimo trattoide due triangoli nei quali le somme degli 

 angoli fossero disuguali. Ma io a loro risponderei: Voi 

 ora avete misurati gli angoli come lo facevano i geo- 

 metri prima che voi aveste portata la luce della pangeo- 



