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GEOMETRIA DELLO SPAZIO N. 77. 



rnietHa, il vostro misuratore di angoli è un vecchio Jiià- 

 no mentre doveva essere una nuova pseudosfera ; io in- 

 vece fui conseguente ai vostri principio misurai gli an- 

 goli colla pseudosfera; fatene pure la prova materiale 

 feù un trattoide adoperando una unità di misura DBD^ 

 abbastanza piccola, e troverete giusto il precedente teo- 

 rema. Che se poi voi allora direte che il fatto materiale 

 è di nessun valore in confronto dell' assoluta verità dei 

 vOfetri concepimenti ; ...in tal caso nulla io avrò da sog- 

 giungere. 



6. Del resto se per angolo di due geodetiche s' in- 

 tende r angolo compreso tra le loro tangenti e misurato 

 nel solito modo mediante un piano, io non pongo dub- 

 bio che in ogni triangolo pseudosferico i seni degli an- 

 g-oli siano proporzionali ai seni iperbolici dei lati oppo- 

 sti e si potranno anche formare una geometria ed una 

 trigonometria della pseudosfera da porsi a riscontro di 

 quella del piano e della sfera : ma la vera geometria 

 della pseudosfera io credo che si avrà misurando gli an- 

 goli sulla pseudosfera come si disse ai § 4 ; anche sulla 

 pseudosfera si dirà angolo retto la quarta parte di quel- 

 lo che si ha intorno ad un punto ; le linee geodetiche 

 hanno una unità naturale che è la media proporzionale 

 tra i due raggi di curvatura in un punto qualunque, 

 e qualunque sia la forma che prende la superficie nel 

 Suo arbitrario spiegamento. 



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