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GEOMETRIA DELLO SPAZIO 



N. «'8. Klein Bull, des se. mathèm. Nov. 1871,11,' 



p. 341... 351. 



{Nachriten von der Ge.sell. zu Goitingen 1871, N. 17) 



Lasciate le speculazioni filosofiche è scopo del pre- 

 sente lavoro rendere chiaro ed accessibile a tutti l' insie- 

 me delle nuove verità. 



Dall'essere lo spazio illimitato non ne segue neces- 

 sariamente che esso sia infinito ; al contrario si potreb- 

 be supporre che esso fosse finito e rientrante in sé stes- 

 so ; la geometria del nostro spazio si presenterebbe al- 

 lora come la geometria sopra una sfera di tre dimensio- 

 ni posta in una moltiplicità [Mannig faltigkeit, varietas) 

 di quattro dimensioni. 



Darò esempi di determinazioni metriche che posso- 

 no essere concepite come immagini di queste geome- 

 trie e che conducono alla loro piena comprensione. Sia 

 data come superficie fondamentale una superficie del 

 2." grado, due punti dati nello spazio determinano, me- 

 diante la linea che li unisce, due punti della superficie, 

 il logaritmo del ra2)porto anarmonico dei quattro spunti 

 sarà detto la distanza dei punti dati. I piani tangenti 

 alla superficie fondamentale formano con un piano 

 qualunque un angolo infinitamente grande. S'intende 

 per sfera una superficie del 2.^ grado che tocca la su- 

 perficie fondamentale secondo una curva piana. 



Si perviene ad uua geometria metrica corrisponden- 

 te alla geometria ellittica prendendo una superficie fon- 

 damentale immaginaria, allora è chiaro che ninna retta 



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