— 449 — 



GEOMETRIA DELLO SPAZIO N. 19. 



e perpendicolare ad ambedue le OM ON.— Rischia- 

 riamo la cosa con un esempio : sia 



OM^3/,+5>r 5-4/3 , a^?/,— ^/.H-l/j , cos«=^ 



i coefficienti contenuti in a sono tali che 



^razz^\/8»+4*4-Plz=l , 



e che la a è perpendicolare alla OM, giacché 



|.3_^5-Ì4=0 ; 



la (8) ci dà 



0N^a".0M^(l+?»)0M^(Ì+?-^/.-L2^,+l/,) 



questa ON è una retta perpendicolare alle a , in- 

 fatti 8 47_4 95 1^_^ 

 9 * 16 9 • 15"^9 15~ ' 



inoltre ^^^ 1 , , /-^ ^,-. 



grON;£^j—^i7«-[.s5»+4«,i= /50— grOM , 



e finalmente 



OM.ON.cosfiÒN=l(3.47+5.95— 4.4)=40 , cos«=-^ . 



Così è verificato che il quaternione unitario 



costìJ+sen«.at£^^_^i(8/,-4>r,+>rj) 



esprime il rapporto geometrico ON : OM. 



Serie IV, Tomo II. 57 



