— 450 — 



GEOMETRIA DELLO SPAZIO IN. 79. 



9. Riassumendo aa indica una retta di .lunghez- 

 za a , e si calcola mediante il trinione 



l^i+m-it^+n^t, , purché Z*+w-+^i^zza' : 



aa"* indica il rapporto geometrico tra due rette di rap- 

 porto numerico a , e che hanno colla a V inclina- 

 zione di un retto, e tra loro V inclinazione a ; questa 

 aa" si calcola mediante il quaternione 



acostì!+asen«.a . 



Il quaternione «a* è identico col trinione «a , ed 

 esprime anche il rapporto geometrico fra due rette 

 aventi V inclinazione di un retto tanto fra loro quanto 

 colla a . Finalmente si ha 



«a^^v, — Ci , aa""^t^ — «a . 



10. Facciamo V applicazione del calcolo dei quater- 

 nioni al triedro che ha gli spigoli 



se poniamo B : A;£^c« , sarà e T angolo AOB e 

 e uno spigolo del triedro polare, i cui angoli ABC 

 eguagliano i supplementi dei diedri interni del triedro 

 OABC , uno di essi è dato da A^^^c : I> . La prima 

 delle precedenti equipollenze può prendere le tre forme 



B^cA , c^'t^— B. K , At^B . c« ; 

 similmente la seconda è 



C;£h:A^ . B> , A'*;^^— e . I» , bt^C.A^ ; 



ed altre se ne hanno col solito cangiamento ciclico 

 tra le lettere ABC nonché tra le a h e . 



11. Riferendo le rette ai tre Hamiltoniani /, /, /j 

 nulla e' impedisce di supporre A^/^ , c^/, ; se 



