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GEOMETRIA DELLO SPAZIO N. 79. 



che sarà più facile ricordare sotto la forma 



(III) cot^secctan5-ftancsec^cot«+lzzO. 



14. Se la retta OM^I/^-\-m/^-^-n/. 



ruota intorno a /j dell' angolo 2r la parte n^^ 

 parallela air asse di rotazione si conserva invariata ; e 

 r altra perpendicolare all' asse diventa 



/j''"(?/i+»^/8)^(cos2'r+sen2r.>r3)(Zy^i+m>r5) 



così la nuova posizione della OM è espressa da 



':^(Icos^r — Isellh'—27nseurcosr)/^-\~{2hGnrcosr-]- 

 +^wcos^r— ^/?^senV))^5^-??^>^3 ; 



a questa medesima espressione si giunge sviluppan- 

 do la OW^/'-,,OM./-'- . 



Perciò una retta OM prende per effetto della ro- 

 tazione 2r intorno all' asse r la posizione espressa 



(9) r.OM r-'" . 



Se a questa prima rotazione ne succeda una intorno 

 all'asse s (sempre passante per 0) misurata dall'an- 

 golo 2s , la nuova posizione della retta sarà 



s'.r.OMr-'.s"'t£^(s'.r'')OMcj(s'.r'") 



e si potrà ottenerla mediante una sola rotazione intorno 

 all'asse t e dell'angolo 2' , quando sia 



Veggasi il § 12. 



15. Il rapporto geometrico unitario r'' che nella 

 (9) rappresenta la rotazione di angolo 2r può in infi- 

 nite maniere esprimersi con r''^:^- essendo a l> 



a 



due rette unitarie perpendicolari alla r e formanti 



