2 Beyel, centrische und plane Collineation. 



mit der Charakteristik /i bezeichnen und durch das Symbol 



(CL"z/} ! {EVn^) 



ausdrücken. 



Je nachdem wir ein Element P zu dem einen oder 

 anderen Räume rechnen, correspondiren ihm w Elemente 

 P' oder ?? Elemente P*. Von diesen sind je zwei — sagen 

 wir PnPu dem P in Bezug auf ein L — in unserem Falle 

 auf L„ — zugeordnet. Wir bezeichnen diese als doppelt 

 conjugirt zu P. Da nach der Definition (CL„PP^) = /i 

 ist, so muss, wenn P zum gestrichenen Räume gerechnet 

 wird und P," zum correspondirenden hat, (CL„PP*) = — 

 sein. Folglich ist (CLn P.: PJ) = z/l 



Nun gibt es zu jedem Elemente P* n doppelt conjugirte 

 P'. Wir erhalten sie, indem wir die dem P* entsprechen- 

 den im gestrichenen Räume — also Pi . . . P„' — bestimmen. 

 Jedes der letzteren — etwa P.^ — können wir als zum 

 ungestrichenen Räume gehörend betrachten. Dann corre- 

 spoudirt ihm — in Bezug auf L^ — ein Element, das nach 

 der oben eingeführten Bezeichnungsweise zu P* doppelt 

 conjugirt ist. 



Fassen wir den zuletzt bewiesenen Schluss mit dem 

 vorhergehenden zusammen, so folgern wir: 



Die doppelt conjugirten Elemente einer Collineation 

 {C\."^)resp. {EL„zJ) stehen in einer Collineation (CL" -d"^) 

 resp. {EL„zJ-). 



Bestimmen wir zu P ein correspondirendes Element 

 P^ in der Collineation (C L" z/) und zu diesem das ent- 

 sprechende — P* — in der Collineation (C L" z/-), so wird 

 P* mit Pn zusammenfallen, wenn z/' = 1 ist. Es entspricht 

 dann dem Elemente P, ob wir es zum gestrichenen oder 

 ungestrichenen Systeme rechnen, im anderen das näm- 



