Beyel, centrische und plane Collineation. 3 



liehe Element d. h. P P,i correspondiren sich vertauschbar. 

 Die hierfür geltende Bedingung z/-'= 1 wird erfüllt, wenn 

 ^ = + 1 ist. Für z/ = + 1 sind die correspondirenden 

 Räume in Deckung. Die Beziehung, welche für ^ = — 1 

 stattfindet, bezeichnen wir als centrische resp. 'plane In- 

 volution der Räume. 



Nach dem Gesagten^ können wir uns darauf beschrän- 

 ken, für die Gebilde des ungestrichenen Raumes die corre- 

 spondirenden zu untersuchen und wir wenden uns zu 

 dieser Untersuchung. 



Einer Geraden g entspricht in der Collineation 



(C L" z/) eine Curve der 

 n ten Ordnung, ivelche in 

 der Ebene durch C und g 

 liegt. 



Jedem Punkte auf <7 corre- 

 spondiren nach 1) n Punkte 

 und offenbar liegt ihre Ge- 

 sammtheit in der Ebene durch 

 Cimdg. Dass der Ort dieser 

 Punkte eine Curve n ter Ord- 

 nung ist, zeigen wir, indem 

 wir ihn von jedem Punkte X 

 des Raumes durch einen Ke- 

 gel — K" — der nten Ord- 

 nung projiciren. 



Schneide nämlich die Ebene 

 durch C und^ die Fläche L" 

 in der Curve L° und sei s die 

 Verbindungslinie vonC mitX, 



{E L„ ^) ein Kegel n ter 

 Qasse, dessen Sjntze der 

 Schnittpunkt S von g mit 

 E ist. 



Jeder Ebene durch ^corre- 

 spondiren n Ebenen durch S. 

 Diese umhüllen einen Ort. 

 Dass derselbe ein Kegel nter 

 Classe ist, zeigen wir, indem 

 wir ihn durch jede beliebige 

 Ebene Xdes Raumes in einer 

 Curve n ter Classe schneiden. 



Sei Lk„ der Tangenten- 

 kegel aus »9 an L„. Die Ebene 

 X schneide ihn in der Curve 

 Ln und treffe Ein s. Dann wird 

 durch s, L„ und z/ eineCollinea- 

 tion (s L„ ^) bestimmt, welche 

 folgendermassen charakteri- 



