Beyel, centrische und plaue CoUineation. 



ferner Li der Kegel aus X 

 über Ln, so wird durch s, 

 Li und z/ eine CoUineation 

 {sLlJ) bestimmt, welche fol- 

 gendermassen charakterisirt 

 ist. Einer Geraden durch X 

 entsprechen h Gerade h[...lil. 

 Sind li...l„ die Geraden, in 

 welchen die Ebene durch h 

 und s den Kegel Li schneidet, 

 so erhalten wir die hi, durch 

 Construction der Doppelver- 

 hältnisse s l, h h'„ = zl. 



In dieser Collineation(s.LfrZ/) 

 correspondirt einer Ebene P 

 durch X ein Kegel der n ten 

 Ordnung. Jede Ebene X' 

 durch X enthält nämlich n Ge- 

 rade li\ welche Geraden in 

 P correspondiren. Dies folgt 

 so : Sei d die Schnittlinie der 

 Ebenen X' und P und sei D 

 die Ebene durch d und s, so 

 construiren wir eine Ebene 

 X derart, dass {DXPX')=J 

 ist. Dann schneidet X den 

 Kegel Li iu n Geraden Z, ... l„. 

 Die Ebenen durch diese und 

 s treffen X' in n Geraden von 

 der Art derer, welche wir 

 oben mit h' bezeichneten; 

 denn sie bilden je mit s, mit 



sirtist: Einer Geraden /«.ent- 

 sprechen n Gerade h[ . . . h^. 

 Bestimmen wir nämlich den 

 Schnittpunkt von h mit s und 

 seien die Tangenten von ihm 

 an Ln mit li.,.l„ bezeichnet, 

 so erhalten wir die /?„' durch 

 Construction der Doppelver- 

 hältnisse : (? l„ h h,',) = A. 



In dieser Collineation(sL„z/) 

 correspondirt einem Punkte 

 P in der Ebene X eine Curve 

 ■n ter Classe. Durch jeden 

 Punkt X' in X gehen näm- 

 lich n Gerade /i', welche Ge- 

 raden durch P entsprechen. 

 Dies folgt so: Ziehen wir 

 PX' und treffe diese Linie 

 5 in D, so construiren wir 

 auf P X' einen Punkt X 

 von der Beschaffenheit, dass 

 (DXPX') =^ ist. Durch 

 X gehen nTaügenten U...!^ 

 an Ln. Diese schneiden s in 

 «Punkten. Letztere mit X' 

 verbunden ergeben «Linien 

 von der Art derer, welche 

 wir oben mit h* bezeichneten ; 

 denn sie bilden je mit 5, mit 

 einer Geraden l und mit einer 

 Geraden durch P das Doppel- 

 verhältniss J. 



