Beyel, centrische und plane Collineation. 



einer Geraden l in X und 

 einer Geraden in P das Dop- 



pelverhältniss ^. 



Nachdem wir auf diese Weise die Collineationen {s Li z/) 

 resp. {s Ln ^) charakterisirt haben, wenden wir uns wieder 

 zu den Geraden g und ihren entsprechenden Gebilden in 

 den Collineationen (C L " ^) und E L„ J) zurück. Wir 

 construiren, 



um X eine Collineation {sLl J]. 

 In derselben entspricht der 

 Ebene durch X und g ein 

 Kegel der n ten Ordnung. 

 Dieser projicirt aber aus X 

 den Ort, welcher g in der 

 Collineation (C L" z/) corre- 

 spondirt. Da nun X beliebig 

 gewählt war, so muss der 

 erwähnte Ort von der wten 

 Ordnuns; sein. 



in X die Collineation {s L„ J). 

 In derselben entspricht dem 

 Schnittpunkte von g mit X 

 eineCurve «terClasse. Diese 

 ist aber zugleich der Schnitt 

 von X mit dem Orte, wel- 

 cher g in der Collineation 

 {E L„ J) correspondirt. Da X 

 beliebig gewählt war, so ist 

 also jener Ort von der n ten 

 Classe. 



Wir bemerken noch, dass in der Ebene durch C 

 und g eine n deutige centrische Collineation durch C, L", J 

 vermittelt wird. Wir bezeichnen sie als eine Collineation 

 (C L" z/).*) Um den Punkt S wird durch E L„k zJ eine 

 n deutige Collineation der nten Classe — {EL„k^) fest- 

 gelegt. 



Es führen uns also die räumlichen Collineationen 

 (C L" z/) und {E L„ z/) auf vier neue Collineationen. 



*) Vgl. meine Abhandlung über : Centrische Collineation n ter 

 Ordnung in der Ebene vermittelt durch Aehnlichkeitspunkte von 

 Kreisen. Vierteljahrsschrift der naturforsch. Gesellschaft in Zürich. 

 Bd. XXVI, pag. 297. 1881. 



