6 Beyel, centrische und plane Collineation. 



Bezeichnen wir diese als Collineationen 2. Stufe und 

 die räumlichen als Collineationen 3. Stufe, so können wir 

 die gegenseitigen Beziehungen aller dieser Collineationen 

 dahin zusammenfassen : 



Die Collineationen zweiter Stufe von gleicher Ordmmg 

 — also (C L" z/) und (s Li /J) — sind zueinander perspec- 

 tiviscli. Desgleichen die Collineationen zweiter Stufe von 

 derselben Classe — also {s L,, ^) und (E L„k ^). Durch 

 Schnitt und Scheinhildung können wir aus den Collineatio- 

 nen dritter Stufe die resp. Collineationen 2. Stufe ableiten. 



Die Behandlung der letzteren wird also mit der der 

 ersteren erledigt. 



Einem Punkte P entspricht 

 in der Collineation {EL„zJ) 

 eine Fläche der n ten Classe 

 F./. 



Einer Ebene P entspricht 

 in der Collineation (CL"^) 

 eine Fläche der nten Ord- 

 nung F". 



Wir führen den Beweis nur für die centrische Col- 

 lineation. 



Eine Gerade g schneidet F"' in n Punkten; denn die 

 Ebene durch C und g triift P in einer Geraden, deren 

 entsprechender Ort eine Curve n ter Ordnung ist. (2) Die 

 n Schnittpunkte dieser Curve mit g sind zugleich die ge- 

 meinsamen Punkte von g mit F"'. Also ist die letztere 

 Fläche von der nten Ordnung. 



4. 



Wir wollen nun in unserer Collineation einige aus- 

 gezeichnete Elemente hervorheben, welche wir später zur 

 Durchführung der Construction entsprechender Gebilde 

 benutzen. 



