Beyel, centrische und plane Collineation. 



Sich seihst entsyrecliend sind: 



a) Das Centrum C und die 

 Punkte von L". 



b) Die Geraden durch C. 



Die Ebene E und die Tan- 

 gentialebenen an L„.*) 

 Die Geraden in E. 



Für die entsp7-eche7iden Gebilde zu den unendlich fer- 

 nen Elementen gilt Folgendes: 



Einem unendlich fernen 

 Punkte Q von gegebener 

 Richtung correspondiren n- 

 Punkte Qi ... Q,;. Sie sind mit 

 Q durch die Relation ver- 

 bunden: 



{CL„ooQ^)=z/. Darausfolgt 



(C 00 Ln Qn ) = 1 — z/ und 



CL„:CQ,; = 1 - J. 



Einer unendlich fernen Ge- 

 rade q entspricht eine Curve 

 Q"' in der Ebene durch C 

 und q. Schneidet letztere aus 

 L" die Curve L", so sagt das 

 oben angeführte Verhältniss, 

 dass Q'" zu L" centrisch ähn- 

 lich liegtimVerhältnissl — z/. 



Der unendlich fernen Ebene 

 entspricht eine Fläche Q"'. 

 Diese liegt zu L" centrisch 

 ähnlich im Verhältniss 1 — z/. 



Defunendlich fernen Ebene 

 Q' entsprechen n Ebenen 

 Qi' — Qn, welche zu is parallel 

 sind. Bezeichnen wir mit 

 Li ... L„ die zu E parallelen 

 Tangentialebenen an L„, so 

 werden die Abstände der 

 Ebenen ELnQä durch die 

 Relation verbunden 



iEL.ooQ:) = J 

 oder sin EL,, : sin ^Q,',= 1 -z/. 



Einer unendlich fernen Ge- 

 raden q entspricht ein Cylin- 

 der nter Classe. Seine Man- 

 telinien sind parallel der 

 Schnittlinie einer Ebene von 

 der Stellung (^ mitder EbeneL". 



Unendlich fernen Punkten 

 von gegebenen Richtungen 

 correspondiren Flächen n ter 

 Classe. Nach dem oben an- 

 geführten Verhältniss liegen 

 diese Flächen affin zu L„. 



*) Den Flächen L" resp. L„ correspondiren überdies noch Flä- 

 chen der n"^ — nten Ordnung resp. Classe. 



