Beyel, centrische und plane Collineation. 



zuordnen, dass der Geraden 

 Af AI' die Gerade Lf LI' ent- 

 spricht. Sind B, Gl Dl ... und 

 B2 Ci Di... weitere Punkte auf 

 9i resp, ^2, die mit S als 

 Centrum zueinander perspec- 

 tivisch liegen, so sollen die 

 Geraden durch S die Punkte 

 Ai A2, El Bo ... auf pi Q< ver- 

 binden. Dann sind diesen 

 Verbindungslinien in Bezug 

 auf L^ L^ die Geraden zuge- 

 ordnet, welche die Punkte 

 Af Ar, Bf Bt ... verbinden. 

 Wir können beweisen, dass 

 letztere Verbindungslinien 

 durch einen Punkt S"^ auf 

 der Geraden CS gehen. 



Es ist nämlich nach Con- 

 struction (C L" Ai AO = ^ 

 = (C U A, Ar) d. h. Ai A. 

 steht mit AfA^ in einer Col- 

 lineation erster Ordnung. 

 LI Li ist Axe dieser Colli- 

 neation, C ist das Centrum 

 und ^ ist die Charakteristik. 

 In einer Collineation mit der- 

 selben Axe, demselben Cen- 

 trum und der nämlichen Cha- 

 rakteristik stehen aber auch 

 B, B. mit Bf Br, C. Co mit 

 Cf Cl' u. s. f. Ist dann in die- 



Schnittlinie von AT A^' die 

 Schnittlinie von L' Lt 



Sind5iaZ),..und^,aA.. 

 weitere Ebenen durch ei resp. 

 62, die zu einander perspec- 

 tivisch^liegen mit einer Ebene 

 2J als Perspectivebene, so 

 sollen sich AiA., BiB,... m 

 U schneiden. Dann sind den 

 Schnittlinien Ai A^, B\B,... 

 je in Bezug auf die Schnitt- 

 linien von L\ Ui Gerade zu- 

 geordnet, in denen sich die 

 Ebenen ^T' ^?', BX B': ... 

 schneiden. Wir können be- 

 weisen, dass die letzterwähn- 

 ten Schnittlinien in einer 

 Ebene I^"-' liegen, welche 

 durch den Schnitt von H mit 

 E geht. 



Es ist nämlich nach Con- 

 struction {E L\ Ai Af) = ^ 

 = (E U A, At) d. h. a[a, 

 steht mit AX At in einer 

 planen Collineation erster 

 Classe. Die Schnittlinie von 

 L\ L"i. ist Axe dieser Colli- 

 neation. z/ ist ihre Charak- 

 teristik und E ihre Leitebene. 

 In derselben Collineation ent- 

 sprechen sich aber auch 

 die Schnittlinien der Ebenen 



