10 



Beyel, centrische und plane Collineation. 



sei" Collineation dem Punkte 

 S der Punkt S"* zugeordnet, 

 so müssen sich die Geraden 

 AfAr, Bf Br... in S'^'^ schnei- 

 den, was zu beweisen war. 



Ist S unendlich ferne in 

 gegebener Richtung gelegen, 

 so muss S''* auf einer Geraden 

 durch C liegen, welche diese 

 Richtung hat. 



In diesem Falle gehört 

 zu den Geraden durch S 

 auch diejenige, welche die 

 unendlich fernen Punkte auf 

 Qi und Q-i verbindet. Die 

 entsprechenden zu letzteren 

 Punkten seien mitQr...Qi', 

 Qä' ... Q?' bezeichnet. Dann 

 muss die Verbindungslinie 

 der Punkte Qf Q^ ebenfalls 

 durch S^^ gehen. 



Kennen wir nun Ai Ai und 

 somit auch Ql', so ergibt sich 

 aus dem Gesagten folgende 

 Regel zur Construction der 

 Punkte, welche einem be- 

 liebigen Punkte A^ entspre- 

 chen. 



Wi?- bestimmen die Punkte, 

 in ivelchen C Ax die Fläche 

 Q'" schneidet und iwojiciren 

 dieselben aus Q}' mif eine 



B,B,,BrB^;\ c,a, crcr... 



Entspricht in dieser Colli- 

 neation der Ebene 27 die 

 Ebene E"-', so müssen sich 

 in derselben B\' Bt , Ct Ct ... 

 schneiden. 



Steht H normal zu E, so 

 gehören zu den Ebenen durch 

 ßi und e. auch diejenigen, 

 welche normal zu E sind. 

 Ihnen correspondirenEbenen, 

 Qr...Q';'undQV...Q"', welche 

 Tangentialebenen andie unter 

 4 hervorgehobene Fläche Q"' 

 sind. Die Schnittlinie von 

 2 Ebenen Ql' Qf' muss nach 

 dem oben bewiesenen auf 

 2;^^ liegen. 



Es ergibt sich daraus, wenn 

 wir Ax und A\, also auch 

 QX kennen, folgende Regel 

 zur Construction der Ebenen, 

 welche einer beliebigen Ebene 

 A;^ correspondiren. 



Wir bestimmen die Schnitt- 

 linie ßx von E mit A;, und 

 von Ai mit A^. Durch letz- 

 tere Gerade legen wir eine 

 Normalebene — E — zu E, 

 welche E in s schneide. 

 Dann zeicJinen wir durch e^ 

 die Tangentialebenen an die 



