Beyel, centrische und plane Collineatiou. 



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Parallele durch C zu AiA^. 

 lieber der so erhaltenen Reihe 

 von Punkten — S^y — bilden 

 wir aus k\ ein Büschel. Seine 

 Strahlen treffen C A^ in den 

 gesuchten Punkten. 



Fläche Q" und schneiden die- 

 selbenmitQl'. lieber dem erhal- 

 tenen Strahlenbüschel bilden 

 wir aus s das Ebenenbüschel 

 und schneiden dies mit A\. 

 Wir gelangen auf diese Weise 

 zu einem neuen Sirahlen- 

 büschel , das mit e^ die ge- 

 suchten Ebenen bestimmt. 



Wir wollen diese Constructionsmethoden im Folgen- 

 den auf Curven und Flächen anNvenden und dabei unsere 

 Erörterungen auf die Collineation (C L" zl) beschränken. 



a) In der Ebene X durch C liege eine Curve von der 

 Ordnung m. Ihr entspricht eine Curve der Ordnung 

 mn — C'""" — welche in X gelegen ist. 



Wir beweisen diese Behauptung, indem wir auf die 

 in 5 angegebene Weise zu C™ das entsprechende Gebilde 

 construiren. Wir setzen voraus, dass zu A, ein entspre- 

 chender Punkt — AJ' — und der zugehörige Punkt QJ' 

 bekannt sei. Dann construiren wir den Kegel aus A, 

 über C" und zeichnen den Parallelenkegel — K'"* — aus C. 

 Nun projiciren wir die Schnittcurve von X mit der Fläche 

 0" — also eine Curve n ter Ordnung — aus Ql' und er- 

 halten hierdurch einen Kegel h ter Ordnung — K". Letz- 

 terer und der Kegel K'"* durchdringen sich in einer Curve 

 der mnten Ordnung — S""\ Indem wir diese von AI' aus 

 auf X projiciren, erhalten wir die Curve, welche in der 

 Collineation {CL„J) der Curve C" correspondirt. Also 

 ist erstere wirklich von der Ordnung m n. 



Bei dieseui Constructionsverfahren ist Ai beliebig ge- 



