Beyel, centrische und plane Collineation. 13 



Es liegen mithin in der Ebene X — also in jeder Ebene 

 durch CAi — entsprechend den w Geraden C mn Funkte 

 von C'""". Nehmen wir daher auf CAi einen beliebigen 

 Punkt X an und verbinden wir ihn mit den jetzt gefun- 

 denen Punkten von C'""", welche auf den Ebenen durch 

 C Äi liegen , so erhalten wir einen Kegel von der Ord- 

 nung m n. 



Nun war A, A\ Q\' eine beliebige zu Li gehörende 

 Punktegruppe. Nehmen wir daher den Punkt X willkür- 

 lich an und bestimmen wir auf der Geraden C X eine 

 solche Punktegruppe, so erhalten wir mit ihrer Hülfe 

 einen Kegel der muten Ordnung über C'""". Es wird 

 also C'"" von jedem Punkte des Raumes aus durch einen 

 Kegel der Ordnung wn projicirt. Also ist C'""" selbst 

 von dieser Ordnung. 



cl) Einer Fläche F"' der mten. Ordnung correspon- 

 dirt in der Collineation {CL'J) eine Fläche von der Ord- 

 nung mn — F"'"'. 



Eine beliebige Gerade g trifft nämlich F'""' in mn 

 Punkten; denn die Ebene durch C und g schneidet F" 

 in einer Curve mtex Ordnung. Dieser entspricht eine 

 Curve der Ordnung m « — C'"" — welche mit g m n Punkte 

 gemein hat. Sie sind die Schnittpunkte von g mit F'"'". 



Sei F ein Punkt auf F"' und Fl sein entsprechender 

 in Bezug auf L^,, so ist nach 1 : (CL^ FF!,) = z/, mithin 

 (C F L„ F.0 =1 — J. Wir schliessen daraus : 



Ist F'"'" eine Fläche, tvelche in einer Collineation 

 (Ci." J) der Fläche F"" correspondirt, so entspricht auch 

 F'"*" der Fläche L" in der Collineation (CF '" 1 — J) 

 d. h. wir können die Fläche, zu der wir die entsprechende 

 suchen, mit der Leitfläche L " vertauschen, wenn ivir gleich- 

 zeitig J in 1 — J übergehen lassen. 



