14 Beyel, centrische und plane Collineation. 



Ist speciell F'" die Fläche, welche einer Ebene P 

 entspricht, so schliessen wir aus dem vorstehenden Satze, 

 dass F'" mit L" in einer Collineation erster Ordnung 

 steht, deren Leitfläche P und deren Charakteristik 1 — z/ 

 ist. Das Entsprechen von F'" und L" ist dann derart, 

 dass wir F'" auch als die entsprechende Fläche zu C in 

 einer planen Collineation erster Classe betrachten können, 

 deren feste Ebene P und deren Charakteristik \ — J ist. 

 Daraus folgt, dass die Fläche nter Ordnung, welche in 

 der Collineation {CVJ) einer Ebene entspricht, von der- 

 selben Classe ist, wie die Leitfläche dieser Collineation. 



Indem wir eine analoge Betrachtung für die in einer 

 Ebene gelegene Collineation (C L ° zi) anstellen, können 

 wir sagen: Die Curve nter Ordnung, welche in dieser 

 Collineation einer Geraden entspricht, hat dieselben Cha- 

 raktere wie L°. 



e) Ist P"' ein Kegel mit der Spitze, S so entsprechen 

 dieser n Punkte auf C S. Den Erzeugenden des Kegels 

 correspondiren Curven nter Ordnung, welche dieselben 

 Charaktere haben wie die Schnittcurven von Ebenen durch 

 US mit L'\ In jeder solchen Ebene liegen m derartige 

 Curven der Ordnung n, welche durch n feste Punkte auf 

 C S gehen. 



f) Ist F*" eine Regelfläche mit den Leitcurven Lf', 

 JjT- V^^ (wobei m^ .dio. m^ — 2m ist), so correspondiren 

 den Geraden von F"' Curven C", deren Charaktere die- 

 selben sind, wie die der Curven, welche eine Ebene durch 

 C und die resp. Geraden aus der Fläche V schneidet. 

 Die Curven C" treffen die resp. Curven L'^^", L;'"-", L;"*", 

 welche L^S L?^ L"' correspondiren, je in h Punkten, die 

 auf einer Geraden durch C liegen. 



