Beyel, centrische und plane Collineation. 15 



7. 



Bei der Construction der im vorhergehenden bespro- 

 chenen geometrischen Gebilde treten Punkte S"^ auf, deren 

 Ort wir für den Fall näher untersuchen wollen, in wel- 

 chem Ai ein Punkt des geometrischen Gebildes ist, zu 

 dem wir das correspondirende suchen. 



a) Sei C" eine Curve der m ten Ordnung in einer 

 Ebene X, welche nicht durch C geht und sei A, ein Punkt 

 von C", A}' Ql' seien seine zugehörigen in Bezug auf L, — 

 so erhalten wir C"" auf folgende Weise: Wir construiren 

 den Kegel aus C über C" — K'". Derselbe durchdringt 

 Q'" in einer Curve D""", auf der Ql' liegt. Projiciren wir 

 D'"" aus Ql' auf eine Ebene X' durch C, welche zu X 

 parallel ist, so wird der projicirende Kegel, dessen Spitze 

 ein Punkt von D'"" ist, von der Ordnung mn — 1 sein. 

 Also schneidet er X* in einer Curve S'""~'. Der Kegel 

 über ihr aus AI' durchdringt K'" in der Curve C'""\ welche 

 C" in der Collineation (C L" J) correspondirt. Die Curve 

 S""""' ist der Ort der bei dieser Construction auftretenden 

 Punkte S'^ Also liegen diese Punkte in einer Curve 

 der mn — 1 ter Ordnung, deren Ebene durch C geht. 



h) Ist C" eine Curve »iter Ordnung, welche in einer 

 Ebene X durch C liegt, so specialisirt sich die in a) 

 skizzirte Construction dahin, dass X* mit X zusammen- 

 fällt und dass an Stelle der Kegel ebene Strahlenbündel 

 treten, deren Strahlen in einer ganz bestimmten Zuordnung 

 zu einander stehen. Aus dieser schliessen wir, dass auch 

 in diesem Falle die Punkte S'^ auf einer Curve der 

 mn — 1 ten Ordnung liegen. 



c) Liege Ai auf der Fläche F'", zu welcher wir die 

 entsprechende suchen, so können wir zeigen, dass die bei 

 Construction der entsprechenden Fläche — F'"'" — auf- 



