16 Beyel, centrische und plane CoUineation. 



tretenden Punkte S''^ in einer Fläche der mn — 1 ten Ord- 

 nung — ^"'"-^ — gelegen sind. Alle S'''' nämlich, welche 

 sich in einer Ebene X durch C befinden, erfüllen eine 

 Curve der mn — 1 ten Ordnung. Dies folgt so : Denken 

 wir durch Ai eine Ebene X' gelegt, welche zu X parallel 

 ist, so schneidet X* die Fläche F"* in einer Curve F ™. Der 

 Kegel über ihr aus C durchdringt Q'" in einer Curve 

 D"", auf welcher sich Q{' befindet. Projiciren wir daher 

 D"" aus Ql' auf X, so erhalten wir eine Curve der 

 mn— 1 ten Ordnung als Ort der Punkte S"'' in X. 



8. 



Handelt es sich darum, von einer CoUineation zu 

 einer solchen der gleichen Ordnung (resp. Classe) über- 

 zugehen, so gilt folgender Satz, dessen Nachweis sich aus 

 dem in 1 Gesagten leicht ergibt: 



Sei gegeben eine centrische CoUineation (C L" ^), so 

 können ivir dieselbe von einem Centrmn Ci aus durch eine 

 centrische CoUineation erster Ordnung mit einer Leitebene 

 E und einer Charakteristik /Ix transformiren. Dann ei- 

 halten wir eine neue centrische CoUineation. Sie hat die 

 Charakteristik J. Centrum und Leitfläche sind die corre- 

 spondirenden zu C und L" in der CoUineation {CiEJ^. 



Ein dualer Satz gilt für die plane CoUineation (-E'L,, z/). 



Versuchen wir eine Transformation einer CoUineation 

 n ter Ordnung resp. Classe aus einem Centrum resp. einer 

 Ebene durch eine CoUineation pter Ordnung resp. Classe, 

 so erhalten wir nj? deutige Beziehungen. Einem Punkte 

 entsprechen n p Punkte auf einer Curve p ter Ordnung, 

 welche durch p feste Punkte geht u. s. f. Im Allgemeinen 

 werden derartige Beziehungen nur dann bestimmt sein, 

 wenn wir jenen Curven ^jter Ordnung noch ^-^ p 



