18 Beyel, centrisclie und plane Collineation. 



Ebene E Specialisiriingen veranlasst, welche den letzt- 

 erwähnten analog sind. 



10. 



Bis jetzt haben wir stillschweigend angenommen, 

 dass die Elemente der Räume, welche wir in Beziehung 

 setzten, reell seien. Lassen wir diese Annahme fallen, so 

 bedürfen die in 1 gegebenen Definitionen einer erweiter- 

 ten Intpretation, welche wir im Folgenden für die cen- 

 trisclie Collineation (CL"J) durchführen wollen. 



Gehen wir von einem imaginären Punkte P; aus, der 

 auf der reellen Geraden q durch C gelegen ist, so wird 

 Pi durch eine elliptische Involution und durch einen be- 

 stimmten Sinn gegeben.*) Paare dieser Involution seien 

 X Xu y Vx' Trifft dann q die Leitfläche L" in den n reellen 

 Punkten L,...L„, so construiren wir w Punktegruppen xy'x[y\ 

 in der Weise, dass 



(CL„XX:) - z/ = (CL„ YY,;) = (CL„X, Xf) = (CL„ Y, Y?'). 



Die Aufeinanderfolge der Elemente in diesen Punkte- 

 gruppen muss die gleiche sein, wie die der Punkte XYXiYi. 

 Daher bestimmt jede solche Punktegruppe eine elliptische 

 Involution. Diese definirt zwei imaginäre Punkte. Be- 

 zeichnen wir mit Pi'„ denjenigen dieser Doppelpunkte, für 

 welchen der Sinn der definirenden Involution mit dem 

 Sinne der Involution übereinstimmt, durch welche P; be- 

 stimmt ist, so können wir P/,, als den correspondirenden 

 zu Pi in der Collineation (C L" z/) betrachten. Es sind 

 somit dem imaginären Punkte P; n bestimmte imaginäre 

 Punkte Pi zugeordnet. 



*) Vgl. V. Staudt: Beiträge zur Geometrie der Lage. Nr. 116. 



