Beyel, centrisclie und plane Collineation. 19 



Trifft eine reelle Gerade q durch C die Fläche L" in 

 einer Anzahl — sagen wir in p — bestimmten imaginären 

 Punkten und sind zu einem reellen Punkte P auf q die 

 correspondirenden zu finden, so werden x> von ihifen be- 

 stimmte imaginäre Punkte sein. Wir erhalten sie nach 

 dem in 6 d) ausgesprochenen Gesetze der Vertauschung, 

 indem wir zu den j> imaginären Punkten die entsprechen- 

 den in Bezug auf P suchen. ' Wir müssen also in einer 

 Collineation (C, P, l—zJ) zu den reellen Elementen, welche 

 die ]) imaginären Punkte definiren, die entsprechenden 

 construiren. Diese definiren j; imaginäre Punkte Pi, welche 

 wir als die correspondirenden zu P auffassen. 



Endlich untersuchen wir den Fall, in welchem Pi ein 

 bestimmter imaginärer Punkt auf einer Geraden q durch 

 C ist und in welchem q die Fläche L" in }) bestimmten 

 imaginären Punkten trifft. Dann correspoudiren im All- 

 gemeinen dem Punkte Pi in Bezug auf die p imaginären 

 Punkte Li |) imaginäre Punkte Pi. Um dies zu zeigen, 

 schicken wir folgende Bemerkung voraus: Sind P und L, 

 zwei reelle Punkte auf q, so erhalten wir bekanntlich 

 einen Punkt P', welcher mit C L, und P das Doppelver- 

 hältniss (CLiPP') = z/ bildet, indem wir durch C eine 

 beliebige Gerade Ji ziehen. Auf ihr zeichnen wir zwei 

 Punkte Gl C.. so , dass C C, : C Cj = z/ ist. Ziehen wir 

 sodann durch L, eine Gerade ]i\ welche i)arallel zu li ist 

 und schneide h* die Verbindungslinie Ci P in P*, so trifft 

 C. P* die Gerade q in P'. Indem wir annehmen, dass 

 imaginäre Punkte, welche durch eine analoge Construc- 

 tion verbunden sind, ebenfalls ein Doppelverhältniss ^ 

 bilden, construiren wir Ci Pj. Dies ist eine imaginäre 

 Gerade erster Art. Sie wird durch die imaginären Ge- 

 raden //", welche durch die Punkte Li yehen und zu h 



