Be3'el, Imaginär-Projectiouen. 21 



stimmen auf c zwei Punkte — d C. — in der ^Veise, dass 

 C Ci : C Co =^ z/ ist. i fassen wir als Spur einer imagi- 

 nären Ebene — J — auf, welclie zur Ebene B senkrecht 

 steht. Sind dann xx', yy entsprechende Paare der In- 

 vohition J, so wird J durch eine elliptische Ebeneninvo- 

 lution bestimmt, deren Scheitelkante die Tafelnormale .<? 

 in S ist und deren entsprechende Ebenenpaare resp. durch 

 xx\ yy' gehen. (Fig. 1.)*) 



Wir vermitteln nun die Correspondenz der Gebilde 

 iu der Ebene B in folgender Weise : 



Sei q^ die Verbindungslinie von C mit S und sei P, 

 ein Punkt derselben, so ziehen wir dP, (Fig. 1). Diese 

 Gerade treffe .9 im Punkte P. Dann trifft CoP die Ebene 

 B in einem Punkte Po, für den : C P, : S P, = C C, : S P und 

 C P, : S P, = C C, : S P ist. Also folgt dass (CSPiP,) = zl 

 sein muss. 



P. ist mithin der entsprechende zu P, in der Colli- 

 neation (C % J). 



Indem wir in analoger W^eise verfahren, um zu einem 

 Punkte Pi, welcher nicht in q, liegt, den correspondirenden 

 zu bestimmen, haben wir mit CiPi die imagiucäre Ebene 

 Jzu schneiden. Wir erhalten hierdurch einen imaginären 

 Punkt Pj. Die Verbindungslinie desselben mit C. trifft 

 die Ebene B in einem imaginären Punkte — Psi — wel- 

 cher der entsprechende zu Pi ist. Wir schliessen daher: 

 Einem reellen Pauste — Pi — correspondirt in der ColU- 

 neaüon (Ci J) im cdlge)nei)ien ein imaginärer Punkt, 

 n-elcher mit Pi auf einer redien Geraden dwch C liegt. 

 Doi reellen Punlden auf q^ entsjn-echen reelle Punlde. 



Sei P,i ein imaginärer Punkt in der Ebene B, wel- 

 cher auf einer reellen Geraden q^ durch C liegt, so er- 



*) Die Darstellung ist axonometrisch. 



