24 Beyel, Imaginär-Projectioiien. 



Sei fji -: eine imaginäre Gerade erster Art in der Ebene 

 B. Der reelle Punkt von gu sei P,. Wir erhalten in 

 der Collineatiou {Ci J) das entsprechende Gebilde zwcjm, 

 indem wir durch Ci und g.i die Ebene Gi legen. Diese 

 schneidet J"iu einer imaginären Geraden zweiter Art — ^,. 

 Durch diese und den reellen Punkt C. geht eine ima- 

 ginäre Ebene. Sie trifft die Ebene B in der imaginären 

 Geraden //,., — welche ^i, correspondirt. 



Vereinfacht wird die Bestimmung von r/o,-, wenn der 

 reelle Punkt — Pi — von gy m Qs liegt. Dann befindet 

 sich auch Po in q^. 



Tritt hier der weitere specielle Fall ein, dass g-, durch 

 Po geht, so correspondirt diese Gerade in der Collineation 

 {GiJ) der imaginären Geraden ^i,. Dann ist ^i, die 

 entsprechende zu einer reellen Geraden in der Collineation 

 I C i — I . Wir fassen also das gesagte dahin : 



Einer imaginären Geraden erster Art — gu — cor- 

 respondirt im Allgemeinen in der Collineation (C i /l J eine 

 imagimire Gerade erster Art. Den imaginären Geraden 

 aber, tuelche reellen Geraden in der Collineation ( Ci— | 

 entsprechen, correspondiren diese reellen Geraden in der 

 Collineation (Q i J). 



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In analoger Weise wie jetzt die Collineation (C i J) 

 können wir alle die Colliueationen erster Ordnung be- 

 handeln, bei denen ein, zwei oder drei Bestimmungsstücke 

 imaginär sind. 



Sei zuerst das Centrum ein imaginärer Punkt — d — 

 so errichten wir in Ci zur Ebene B die Normale Cj. 

 Diese ist eine imaginäre Gerade erster Art, deren reeller 

 Punkt die zu B senkrechte Richtung ist. 



