Beyel, Iinagiuär-Projectionen. 25 



Auf C, uelimen wir einen Punkt — Cu — beliebig 

 an. Sein reeller Träger sei Cj und schneide den reellen 

 Träger — c — von d im Punkte C. Nun construiren 

 wir in c, einen Punkt C2i von der Art, dass sein reeller 

 Träger — c,. — durch C geht und mit CiC durch die 



Relation ,^^^^ — J verknüpft ist. Benutzen wir dann die 



Punkte CiiCji in analoger Weise wie die Punkte d C, 

 bei der Collineation (C i J), so vermitteln wir die ein- 

 deutige Correspondenz der Collineation ( C, / J). 



Soll aber die Axe — s — der Collineation reell sein, 

 so bestimmen wir die Punkte Cn, Cy, so, dass ihre reellen 

 Träger — r,fo — durch den Schnittijunkt — C — von s 

 mit c gehen, s betrachten wir als Spur einer Ebene S, 

 welche zur Ebene B senkrecht steht. Damit ist der Weg 

 gezeigt, welcher die Correspondenz der Collineation (ds J) 

 vermittelt. 



Sei zweitens die Charakteristik der Collineation ima- 

 ginär — etwa gleich z/. = so errichten wir wieder 



in C ein Perpendikel — c — zur Ebene B. Auf ihm 

 nehmen wir einen Punkt C.. so an, dass CC.> = n ist. 

 Ferner bestimmen wir einen Punkt Cn, für welchen 

 C Cii = mi ist. C,i wird also ein imaginärer Punkt sein. 

 Wir finden ihn, indem wir C als Mittelpunkt einer ellip- 

 tischen Involution in c betrachten. Sei — m'- die Potenz 

 dieser Involution, so erhalten wir ein weiteres Paar 

 — XX' — nach der Relation CX. C X' = — m\ Die 

 Doppelpunkte haben den Abstand m i von C. Je nach- 

 dem nun z/, positiv oder negativ ist, wird Cn derjenige 

 Doppelpunkt der in Rede stehenden Involution sein, wel- 

 cher in der Richtung CCo oder in der Richtung C. C 

 liegt. Damit ist Cu eindeutig definirt und in Analogie 



