26 Beyel, Imaginär-Projectionen. 



der Bezeichnungsweise für reelle Punkte können wir sagen: 



CG, 



Lassen wir jetzt CnCo an Stelle von CiCo in der 



Collineation (C i J) treten, so. gelangen wir zu einer Colli- 



nation (C i ^,). Ersetzen wir die imaginäre Axe durch 



eine reelle — s — so werden wir zu einer Collineation 



\Gs /]^ geführt. 



Wir wenden uns zu einer Collineation erster Ordnung^ 

 für welche Centrmn und Charakteristik imaginär sindy. 

 also zu einer Collineation (Ci s z/,). Ihre Correspondenz 

 vermitteln wir mit Hülfe der oben besprochenen Colli- 

 neationen und stützen uns dabei auf folgenden allge- 

 meinen Satz*): Sei gegeben eine centrische Collineation 

 erster Ordnung (CiSiZ/). Denken wir uns die entspre- 

 chenden Gebilde dieser Collineation von einem Centruni 

 Co aus durch eine centrische Collineation (CoS.^a) trans- 

 formirt, so erhalten wir entsprechende Gebilde einer neuen 

 centrischen Collineation. Diese hat zJ zur Charakteristik ; 

 Axe und Centrum sind die Gerade s und der Punkt C, 

 welche Ci und Si in der Collineation (C2 52^/2) corre- 

 spondiren. 



Indem wir diesen Satz benutzen, gehen wir von einer 

 Collineation (Ci s z/,) aus. Auf ihrer Axe s nehmen wir 

 einen Punkt Co an und ferner den reellen Punkt S einer 

 imaginären Geraden i. Transformiren wir jetzt (Ci s J^ 

 durch eine Collineation (Co i z/,), so erhalten wir eine neue 

 Collineation mit der Charakteristik z/,. Die Axe dieser 

 Collineation ist die entsprechende zu s in der Collineation 

 (C2 i zJ-^ d. h. die Gerade s. Das Centrum ist der Punkt 



*) Vgl. Nr. 8 meiner oben citirten Abhandlung über centrische 

 und plane Collineation. 



