Bcyel, Imaginär-Projectionen. 27 



Ci, welcher dem Punkte C, in der Collineation (Cj i z/.) 

 entspricht. 



Geben wir nun die Collineation {Qs^.) durch ihre Be- 

 stimniungsstücke, so nehmen wir C, im Schnittpunkte des re- 

 ellen Trägers c von d mit s an. Ferner wählen wir in c einen 

 Punkt Ci und in s einen Punkt S. Dann construiren wir 

 auf c den Punkt Li nach der Relation (C2 Li C, CO = ^d.,, 

 wo ^2 eine beliebige Zahl ist. Die Gerade L Si sei i. 

 Damit sind die 3 Collineationen (C,sz/,), (Coiz/.) und (dü^i) 

 festgelegt. Soll in der letzteren z. B. zur reellen Geraden 

 c/i die entsprechende gezeichnet werden, so construiren 

 wir zu (ji die correspondirende gii in der Collineation 

 (C2i^o). Zu ^i, bestimmen wir die entsprechende — g'u — 

 in der Collineation (C, s z/,). Die correspondirende </.. zu 

 (jii endlich in der Collineation (C.i^j) entspricht der Ge- 

 raden (jy in der Collineation (Ci s ^.). 



Es bleibt uns noch übrig die centrische Collineation 

 erster Ordnung zu besprechen, für welche Centrum, Axe 

 und Cliaraktcridik imacji)iär sind, also die Collineation 

 (Ci i ^d. 



Da gehen wir von einer Collineation (Ci z, z/,) aus. 

 Transformiren wir dieselbe in einer Collineation (C ^^ z/,), 

 so gelangen wir zu einer neuen Collineation mit der Cha- 

 rakteristik J,. Centrum dieser Collineation ist der Punkt 

 — Ci — welcher dem Punkte Ci in der Collineation (QizJ,) 

 correspondirt; Axe ist diejenige imaginäre Gerade — i — 

 welche ii in der letzterwähnten Collineation entspricht. 

 Also ist die gefundene Collineation — (Ci i J,) — von der 

 gesuchten Art. 



Sei die Collineation (Ci i z/,) durch ihre Bestimmungs- 

 stücke gegeben, so nehmen wir eine beliebige reelle Ge- 

 rade s an. Der reelle Träger — c — von C; schneide 



