Beyel, imagiuiire ebene Dreiecke. 31 



Mithin müssen die Schnittpunkte dieser Seiten, d. h. die 

 Punkte SeSfS,. auf einer Geraden liegen. 



Auf analoge Art können wir zeigen, dass drei inia- 

 giutäre Gerade erster Art, welche eine Gerade s reell schnei- 

 den, sich in drei imaginären Punkten treffen, deren reelle 

 Träger durch einen Punkt gehen. Also gehören diese Ge- 

 raden einem imaginären Dreieck erster Art an und wir sagen : 



Drei imagi)iüre Punkte, welche avf Oeraden durch 

 einen reellen Punkt liegen, oder drei imaginäre Gerade 

 erster Art, tvelche "eine reelle Gerade reell schneiden, be- 

 stimmen ein imaginäres Dreieck erster Art. 



Construiren wir nun zu einem derart bestimmten 

 imaginären Dreieck erster Art ein reelles — E*F*G* — 

 dessen Ecken resp. auf QoQtQg Hegen und dessen Seiten 

 resp. durch So SfSg gehen, so können wir beweisen, dass 

 das imaginäre Dreieck dem reellen in einer Colliueation 

 {G s ^l) entspricht. 



Sei nämlich C . ein beliebiger Punkt auf der Geraden 

 c, welche in C zur Ebene der Colliueation senkrecht steht, 

 so projiciren wir die Punkte EjFiGi aus Co auf Ä*) 

 Wir erhalten hierdurch in letzterer Ebene drei imaginäre 

 Pmikte — SeiSnS.i — deren reelle Träger zur Ebene 

 der Colliueation senkrecht stehen und deren Verbindungs- 

 linien resp. durch S^SeSf gehen. Ziehen wir dann die 

 resp. Geraden ESei, FSfi, GS.i, so müssen diese sich 

 in einem Punkte — Cü — von c schneiden. Denn die 

 Involutionen, durch welche letztere Gerade definirt wer- 

 den, bilden Dreiecke — XX', YY'.... welche zum Drei- 

 eck EEG perspectivisch sind. Also werden die Verbin- 



*) Mit S sei wie oben die Xormalebene durcli s zur Ebene 

 der Collineation bezeichnet. 



