32 Beyel, imaginäre ebene Dreiecke. 



dnngslinien entsprechender Punkte je eines dieser Drei- 

 ecke und des Dreiecks E*F"G* sich in einem Punkte 

 schneiden ; z. B. die Geraden, welche E* F*G* mit den resp. 

 Ecken XeXfX„ des Dreiecks X verbinden, treffen sich in 

 einem Punkte X. Diese Geraden schneiden aber c, weil sie 

 sich in Ebenen befinden, welche resp. durch geQ/Q^ gehen 

 und zur Ebene der Collineation senkrecht stehen. Sollen also 

 XeE, XfF, Xg G durch einen Punkt gehen, so muss 

 dieser auf c liegen. In analoger Weise erhalten wir in c 

 die Punkte X',YY'... — entsprechend den Dreiecken 

 X\ FF',... Mithin wird hierdurch in c eine Punktein- 

 volution bestimmt und diese definirt einen imaginären 

 Punkt Cii. Bemerken wir noch, dass durch die Punkte 



C C,i Co ein Verhältniss : ^l — —^ festgesetzt wird, so 

 lehrt uns die construirte Raumfigur, dass das Dreieck 

 EiFiGi dem reellen Dreieck E"F*G* in einer Colli- 

 neation (Csz/I) correspondirt. 



Seien Li M; zwei Punkte von e,/:, deren reelle Träger 

 — /. m — sich in Qg schneiden, so sind die Involutionen, 

 durch welche diese Punkte definirt werden, resp. per- 

 spectivisch zu den Involutionen, welche e,/ darstellen. 

 Letztere Involutionen sind aber perspectivisch zur Punkte- 

 involutiou, welche G, definirt. Also sind auch die Invo- 

 lutionen, welche Li Mi bestimmen, einander perspectivisch 

 zugeordnet. Die Verbindungslinien entsprechender Punkte 

 schneiden sich folglich in einem Punkte S und definiren die 

 Gerade i, welche durch Li M; geht. Zugleich correspondiren 

 sich diese Geraden in perspectivischen Dreiecken, deren 

 andere Seiten die Involutionen bestimmen, durch welche die 

 Geraden e,/ dargestellt werden. Daraus folgt, dass S mit 

 den Punkten SeSf auf einer Geraden sich befindet, d. h. 

 S liegt in .9. Wir sagen daher: 



