Beyel, imaginäre ebene Dreiecke. 33 



Die VerhindungsUnie irgend zweier Punkte des ima- 

 ginären Dreiecks erster Art, deren reelle Trüger sich auf 

 einer der Geraden 9, Qf q^ schneiden, hat ihren reellen 

 Punkt in der Axe des Dreiecks. 



Ziehen wir jetzt eine Gerade n so, dass das Dreieck 

 Imn seine Ecken resp. auf QeQ/Q;, hat (Fig. 2.), so ist dieses zu 

 allen Dreiecken XX', YY' ... perspectivisch, durch deren 

 Seiten die Involutionen für e./, ^, bestimmt werden. Also 

 liegen die Schnittpunkte entsprechender Seiten von Imn 

 und X auf einer Geraden x, von l m n und X' auf einer 

 Geraden x u. s. f. Diese Geraden stellen aber — wie 

 wir oben gesehen haben — die Verbindungslinie — i — 

 der Punkte Li Mj dar. Mithin muss auch der Punkt, in 

 welchem n die Gerade ^, schneidet, auf i liegen. 



Bezeichnen wir die Seiten ?e,, mfi, n gi als corre- 

 spondirende Seiten der Dreiecke Imn, Cifigi, so können 

 wir das Gesagte dahin ausdrücken: 



Construiren ivir zu einem imaginären Dreieck erster 

 Art ein reelles, dessen Ecken auf den nämlichen Geraden 

 durch C liegen, wie die Ecken des imaginären Dreiecks, 

 so schneiden sich die corresjjondirenden Seiten heider Drei- 

 ecke in Punkten einer imaginären Geraden, deren reeller 

 Punkt sich auf der Axe des imaginären Dreiecks heßndet. 



Gehen wir von einer Geraden i aus, welche s reell 

 schneidet, so ergibt ein ähnlicher Gedankengang Folgendes : 



Schneiden wir die Seiten eines imaginären Dreiecks 

 erster Art mit einer imaginären Geraden, deren reeller 

 Punkt in der Axe des imaginären Dreiecks liegt, so hilden 

 die reellen Träger der Schnittpunkte ein Dreieck, dessen 

 Ecken auf den Geraden gelegen sind, welche die Ecken 

 des imaginären Dreiecks enthalten. 



Gehen l m n durch C, so folgt: 



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