34 Beyel, imaginäre ebene Dreiecke. 



Schneiden wir die Seiten eines imaginären Dreiecks 

 erster Art resp. mit 3 Geraden durch das Centrum, so 

 sind die SchnittininMe Ecken eines neuen imaginäfen Drei- 

 ecks, welches dieselbe Axe hat ivie das alte. 



Wir wenden uns zu einer Collineation {d s Je)- Nach 

 dem unter 2 Gesagten correspondirt in derselben einer 

 reellen Geraden eine imaginäre, welche die reelle in s 

 schneidet. Entsprechende Punkte liegen auf Geraden 

 durch Cj. 



Darnach wird einem reellen Dreieck — E F G — ein 

 imaginäres entsprechen, dessen Seiten — CifiQi — sich 

 mit efg in s schneiden. Mithin ist dieses Dreieck ein 

 imaginäres Dreieck erster Art. Seine Ecken liegen auf 

 reellen Geraden — 9, Qf Qg — durch einen Punkt C. Ueber- 

 dies sind diese Ecken — als correspondirende Punkte zu 

 EFG — auf Geraden durch C; gelegen. 



Zeichnen wir ein reelles Dreieck — E* F*G* — (Fig. 3), 

 dessen Seiten durch die reellen Punkte — SeSfS^ — des 

 zuletzt gefundenen imaginären Dreiecks gehen, so liegt 

 E*F*G* zu allen Dreiecken — XX\ TY' ... — perspec- 

 tivisch, durch welche die Seiten des imaginären Dreiecks 

 definirt werden. Folglich schneiden sich die Geraden, 

 welche E* F* G* und die resp. Ecken von X verbinden, in 

 einem Punkte X ui s. f. Wir erhalten auf diese Weise 

 eine Reihe von Punkten — XX', YY'...—. Diese liegen 

 in einer Geraden, welche durch C geht. Seien nämlich 

 XeXe', YeY:... uud Xf X, YfY;... die Ecken der Dreiecke 

 XX\ YY ..., welche auf q,, Qf liegen, so bilden diese 

 Punkte zueinander perspectivische Reihen. Projiciren wir 

 die erste dieser Reihen aus E, die zweite aus F, so er- 

 halten wir zwei zu einander perspectivische Büschel. Die 

 Schnittpunkte entsprechender Strahlen liegen somit auf 



