Beyel, imaginäre ebene Dreiecke. 35 



einer Geraden. Diese geht durch C, weil C den Reihen 

 XeXJ... und XfXf als sich entsprechender Punkt angehört. 

 Bemerken wir noch, dass diese Schnittpunkte nichts an- 

 deres sind, als die oben erwähnten Punkte XX', YY'..., 

 so ist die aufgestellte Behauptung, dass sie in einer Ge- 

 raden durch C liegen, erwiesen. Sie sind in derselben 

 Weise einander zugeordnet wie die Dreiecke ZZ'..., be- 

 stimmen also eine Involution und definiren einen imagi- 

 nären Punkt Cj. 



Indem wir die Punkte E* Ei, F' F;, G" G; als corre- 

 spondirende bezeichnen, können wir das Bewiesene dahin 

 aussprechen : 



Coustniiren ivir ein reelles Dreieck, dessen Seiten durch 

 die reellen Punkte eines imaginären Dreiecks erster Art 

 gehen, so liegen die correspondirenden Ecken beider Drei- 

 ecke auf Geraden durch einen imaginären Punkt. Sein 

 reeller Träger geht durch das Centrum des imaginären 

 Dreiecks. 



Wir heben schliesslich einige specielle Fälle des ima- 

 ginären Dreiecks erster Art hervor. 



Gehen wir von einer Collineation (Cs^i) aus, so ent- 

 spricht in derselben einem reellen Dreieck ein imaginäres 

 Dreieck erster Art. Dasselbe ist dadurch ausgezeichnet, 

 dass in den Involutionen, durch welche die Ecken E. F. G< 

 definirt werden, dem Punkte C die resp. Schnittpunkte 

 der Träger mit s entsprechen. Wir wollen dies kurz so 

 ausdrücken : Das Centrum des Dreiecks entspricht der Axe. 



Geben wir eine Collineation {CiA), so correspondirt 

 in derselben ebenfalls einem reellen Dreieck ein imagi- 

 näres Dreieck erster Art. Die reellen Punkte seiner Seiten 

 liegen auf der Geraden, welche C mit dem reellen Punkte 

 von i verbindet. Das auf diesem Wege erhaltene imagi- 



