Beyel, üb. d. Scliiiittpunkte einer imaginären Geraden etc. 37 



stimmten Simi gegeben. S sei der reelle Punkt dieser 

 Geraden, xxi, yy^ seien correspondirende Strahlenpaare 

 der Involution J. In ihrer Ebene liege ein Kegelschnitt K'. 



Wir fragen nach den Punkten, in denen gt den 

 Kegelschnitt K' schneidet. 



Zur Beantwortung dieser Frage construiren wir zu 

 den Punkten A B ... der Geraden x die Polaren in Bezug 

 auf K\ Sie bilden ein Büschel, das zur Reihe der Punkte 

 in X projectivisch ist. Mithin schneidet dasselbe aus Xi 

 eine Reihe von Punkten — A, B, ... — welche projectivisch 

 zur Reihe A B ist. Die Verbindungslinie entsprechender 

 Punkte dieser Reihen umhüllen also einen Kegelschnitt 

 — K^. Derselbe ist dadurch charakterisirt, dass jede 

 seiner reellen Tangenten aus xxi zwei Punkte schneidet, 

 welche in Bezug auf K^ ein Paar der Involution har- 

 monischer Pole bilden. 



Zu den nämlichen projectivischen Reihen auf x und 

 Xi und mithin zu dem nämlichen Kegelschnitt KJ gelangen 

 wir, indem wir zu den Punkten von rr, die Polaren in 

 Bezug auf K" zeichnen und diese mit x schneiden. 



Construiren wir jetzt zu den Punkten von y — resp. 

 ?/i — die Polaren in Bezug auf K' und schneiden wir 

 diese mit yi — resp. y — so erhalten wir projectivische 

 Reflien in // und yi. Die Verbindungslinien ihrer ent- 

 sprechenden Punkte umhüllen einen Kegelschnitt K^. Seine 

 reellen Tangenten schneiden aus y y^ Paare der Involution 

 harmonischer Pole in Bezug auf K'. 



Ist ti elfte gemeinsame reelle Tangente von Kl und 

 Kl, so trifft sie sowohl xx^ als yyx in Paaren der In- 

 volution harmonischer Pole in Bezug auf K\ Da eine 

 Involution durch 2 Paare bestimmt ist, so folgt, dass ty 

 die imaginäre Gerade g-, in einem imaginären Punkte 



