38 Beyel, üb. d. Schnittpimkte einer imaginären Geraden etc. 



— Pii — von K" schneidet. In analoger Weise wie zu 

 xxi.yyx können wir zu jedem weiteren Paare der Invo- 

 lution J einen Kegelschnitt construiren. Eine reelle ge- 

 meinsame Tangente von irgend zwei solchen Kegelschnitten 

 trifft die zu diesen gehörenden Paare der Involution J in 

 Punktepaaren der Involution harmonischer Pole in Bezug 

 auf K~. Also schneidet diese Tangente auch alle übrigen 

 Paare der Involution J in Paaren der Involution harmo- 

 nischer Pole d. h. sie berührt alle übrigen Kegelschnitte 

 Kl Kl. Daraus folgt, dass diese Kegelschnitte die näm- 

 lichen reellen Tangenten besitzen. 



Unter den Kegelschnitten Kl Kl... heben wir einen 

 hervor, welcher degenerirt. Wir gelangen zu demselben, 

 indem wir das gemeinsame Paar — gg^ — zwischen der 

 Involution J und der Involution harmonischer Polaren 



— Jp — um S in Bezug auf K" construiren. Dieses ge- 

 meinsame Paar ist stets reell, weil die Involution J ellip- 

 tisch ist. Zeichnen wir zu ihm den zugehörigen Kegel- 

 schnitt — Kl — so bemerken wir, dass er in 2 Punkte 

 zerfällt. Es sind dies die Punkte O Oi, in denen die 

 Polare — s — von S in Bezug auf K^ die Geraden g^g 

 trifft. Nach dem oben Bewiesenen schneiden die reellen 

 Tangenten, welche wir aus Gi G an die Kegelschnitte 

 Kl Kl ... ziehen können, die G-erade gi in imaginären 

 Punkten von K\ 



Um die Lage dieser Tangenten genauer zu bestim- 

 men, wenden wir uns eingehender zur Construction eines 

 der Kegelschnitte Kl Kl..., sagen wir Yon*Kl (Fig. 4). 

 Da sehen wir, dass in den Projectivitäten AB... AiBi... 

 auf X Xi dem Punkte S die Schnittpunkte — XXi — von 

 s mit xxi entsprechen. Folglich berühren die Geraden 

 xxi in den Punkten XXi den Kegelschnitt Kl und s ist 

 die Polare von S in Bezug auf Kl. 



