Beyel, üb. d. Schnittpunkte einer imaginären Geraden etc. 39 



Nach Voraussetzung ist die Involution J elliptisch. 

 Folglich trennen sich die Paare xxx^ gg^, also auch die 

 Punkte XXx und OQi. Daraus ergibt sich, dass von den 

 Punkten OQx der eine im Innern des Kegelschnittes Kl 

 liegt, der andere ausserhalb. Daher gehen nur von einem 

 dieser Punkte reelle Tangenten an Kl. Weil S und s 

 Pol und Polare von Kl sind, so werden diese Tangenten 

 durch den Strahl aus ihrem Schnittpunkte nach S und 

 durch s harmonisch getrennt. 



Wir fassen das Gesagte dahin zusammen: 



Eine imaginäre Gerade erster Art trifft einen Kegel- 

 schnitt — K- — in zwei imaginären Punkten. Der Schnitt- 

 punkt ihrer reellen Träger liegt in der Polare — s — des 

 reellen Punktes S der imaginären Geraden in Bezug auf K'. 

 Weiter liegt er in einem, Strahle des gemeinsamen Paares der 

 Involution^ ivelche die imaginäre Gerade definirt und der 

 Involution harmonischer Polaren um S in Bezug auf K\ 

 Die reellen Träger selbst bilden mit jenem Strahle des ge- 

 meinsamen Paares und mit s eine harmonische Gruppe. 



Ein Gedankengang, welcher dem bis jetzt eingeschla- 

 genen dual gegenüber steht, zeigt uns die Construction 

 der Tangenten, welche aus einem imaginären Punkte an 

 einen Kegelschnitt gelegt werden können. 



Nehmen wir nun an, der reelle Punkt von (/, liege 

 auf K\ so sind die Reihen AB... AiB,... auf x und Xi 

 zueinander perspectivisch. Daraus folgt, dass der Kegel- 

 schnitt Kl in S und das Perspectivcentrum — S^ — der 

 erwähnten Reihen zerfällt. In analoger Weise degeneriren 

 alle weiteren Kegelschnitte Ä'^ ... in S und je einen Punkt 

 Sy ... Diese Punkte liegen in einer Geraden und reprä- 

 sentiren eine reelle gemeinsame Tangente aller Kegel- 

 schnitte Kl K; ... Sie schneidet somit gt in einem Punkte 



